gdz.top
Номер 56, страница 135 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Прямоугольная система координат на плоскости. Повторение курса геометрии 8 класса - номер 56, страница 135.
№55
№56 (с. 135)
Условие. №56 (с. 135)
56. В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$, угол A равен $45^\circ$, $AC = 1$.
Найдите высоту $CH$.
Решение. №56 (с. 135)
Решение 2 (rus). №56 (с. 135)
По условию задачи дан треугольник $ABC$, в котором $\angle C = 90^{\circ}$, $\angle A = 45^{\circ}$ и катет $AC = 1$. Высота $CH$ проведена из вершины прямого угла $C$ к гипотенузе $AB$.
Рассмотрим треугольник $ABC$. Так как сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$, мы можем найти угол $B$:
$\angle B = 180^{\circ} - \angle C - \angle A = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$.
Поскольку $\angle A = \angle B$, треугольник $ABC$ является равнобедренным, а значит, катеты $AC$ и $BC$ равны: $AC = BC = 1$.
Для нахождения высоты $CH$ можно рассмотреть прямоугольный треугольник $ACH$. В этом треугольнике (поскольку $CH$ — высота, $\angle CHA = 90^{\circ}$) нам известны гипотенуза $AC = 1$ и острый угол $\angle A = 45^{\circ}$.
Высота $CH$ является катетом, противолежащим углу $A$ в треугольнике $ACH$. Воспользуемся определением синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
$\sin(\angle A) = \frac{CH}{AC}$
Из этой формулы выразим искомую высоту $CH$:
$CH = AC \cdot \sin(\angle A)$
Подставим известные значения в формулу:
$CH = 1 \cdot \sin(45^{\circ})$
Значение $\sin(45^{\circ})$ является табличным и равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
$CH = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 56 расположенного на странице 135 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №56 (с. 135), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.