gdz.top
Номер 53, страница 135 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Прямоугольная система координат на плоскости. Повторение курса геометрии 8 класса - номер 53, страница 135.
№52
№53 (с. 135)
Условие. №53 (с. 135)
53. Найдите cosA, если:
а) $sin A = \frac{1}{3}$
б) $sin A = \frac{\sqrt{2}}{3}$
Решение. №53 (с. 135)
Решение 2 (rus). №53 (с. 135)
а) Для нахождения $cos A$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $sin^2 A + cos^2 A = 1$.
Из этого тождества можно выразить $cos^2 A$:
$cos^2 A = 1 - sin^2 A$.
Поскольку в задачах по геометрии, если не указано иное, рассматриваются острые углы, для которых косинус положителен, получаем:
$cos A = \sqrt{1 - sin^2 A}$.
Подставим в формулу известное значение $sin A = \frac{1}{3}$:
$cos A = \sqrt{1 - (\frac{1}{3})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{9}{9} - \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{8}{9}}$.
Упростим полученное выражение:
$cos A = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{4 \cdot 2}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.
Ответ: $\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
б) Решение аналогично предыдущему пункту. Используем основное тригонометрическое тождество $sin^2 A + cos^2 A = 1$ и выведенную из него формулу для положительного косинуса $cos A = \sqrt{1 - sin^2 A}$.
Подставим в формулу известное значение $sin A = \frac{\sqrt{2}}{3}$:
$cos A = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{3})^2} = \sqrt{1 - \frac{2}{9}} = \sqrt{\frac{9}{9} - \frac{2}{9}} = \sqrt{\frac{7}{9}}$.
Упростим результат:
$cos A = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{7}}{3}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{7}}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 53 расположенного на странице 135 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №53 (с. 135), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.