Номер 60, страница 135 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

80. Чему равен косинус:
а) $120^\circ$;
б) $135^\circ$;
в) $150^\circ$?

Для нахождения косинусов данных углов, которые являются тупыми (находятся во второй четверти единичной окружности), мы можем воспользоваться формулами приведения. Наиболее удобной в данном случае является формула $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos(\alpha)$. Она позволяет свести вычисление косинуса тупого угла к косинусу острого угла, значение которого является табличным.

а)

Необходимо найти значение $\cos(120^\circ)$.

Представим угол $120^\circ$ как разность $180^\circ - 60^\circ$.

Применяя формулу приведения, получаем:

$\cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ)$

Согласно таблице стандартных тригонометрических значений, $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$.

Следовательно, искомое значение:

$\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$

Ответ: $-\frac{1}{2}$.

б)

Необходимо найти значение $\cos(135^\circ)$.

Представим угол $135^\circ$ как разность $180^\circ - 45^\circ$.

Применяя формулу приведения, получаем:

$\cos(135^\circ) = \cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos(45^\circ)$

Согласно таблице стандартных тригонометрических значений, $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Следовательно, искомое значение:

$\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

в)

Необходимо найти значение $\cos(150^\circ)$.

Представим угол $150^\circ$ как разность $180^\circ - 30^\circ$.

Применяя формулу приведения, получаем:

$\cos(150^\circ) = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos(30^\circ)$

Согласно таблице стандартных тригонометрических значений, $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Следовательно, искомое значение:

$\cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.