gdz.top
Номер 58, страница 135 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Прямоугольная система координат на плоскости. Повторение курса геометрии 8 класса - номер 58, страница 135.
№57
№58 (с. 135)
Условие. №58 (с. 135)
58. В треугольнике ABC $AC = BC = 1$, $\angle C$ равен $120^\circ$. Найдите высоту AH.
Решение. №58 (с. 135)
Решение 2 (rus). №58 (с. 135)
Дано: треугольник $ABC$, в котором $AC = BC = 1$ и $\angle C = 120^\circ$. Требуется найти высоту $AH$.
Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AB$, углы при основании равны:
$\angle A = \angle B = (180^\circ - \angle C) / 2 = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 60^\circ / 2 = 30^\circ$.
Высота $AH$ — это перпендикуляр, проведенный из вершины $A$ на прямую, содержащую сторону $BC$. Так как угол $C$ является тупым ($120^\circ > 90^\circ$), основание высоты, точка $H$, будет находиться на продолжении стороны $BC$ за вершиной $C$.
В результате образуется прямоугольный треугольник $AHC$, в котором $\angle AHC = 90^\circ$.
Угол $\angle ACH$ и угол $\angle ACB$ (который равен $\angle C = 120^\circ$) являются смежными. Сумма смежных углов равна $180^\circ$, поэтому:
$\angle ACH = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.
Теперь в прямоугольном треугольнике $AHC$ нам известны:
- гипотенуза $AC = 1$ (по условию),
- угол $\angle ACH = 60^\circ$.
Высота $AH$ является катетом, противолежащим углу $\angle ACH$. Мы можем найти ее длину, используя определение синуса:
$\sin(\angle ACH) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AH}{AC}$
Подставляем известные значения:
$\sin(60^\circ) = \frac{AH}{1}$
$AH = \sin(60^\circ)$
Так как $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:
$AH = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 58 расположенного на странице 135 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №58 (с. 135), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.