gdz.top
Номер 52, страница 135 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Прямоугольная система координат на плоскости. Повторение курса геометрии 8 класса - номер 52, страница 135.
№51
№52 (с. 135)
Условие. №52 (с. 135)
52. Найдите sin A, если:
a) $cos A = \frac{1}{2}$;
б) $cos A = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Решение. №52 (с. 135)
Решение 2 (rus). №52 (с. 135)
Для нахождения $ \sin A $, зная $ \cos A $, мы воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 $. Из этого тождества можно выразить синус угла:
$ \sin^2 A = 1 - \cos^2 A $
$ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} $
В контексте геометрии, угол A обычно является острым углом прямоугольного треугольника, поэтому его синус положителен. Исходя из этого, мы будем использовать положительное значение корня.
а)
Если $ \cos A = \frac{1}{2} $, то для нахождения $ \sin A $ подставим это значение в формулу:
$ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} $
$ \sin A = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} $
$ \sin A = \sqrt{\frac{4}{4} - \frac{1}{4}} $
$ \sin A = \sqrt{\frac{3}{4}} $
$ \sin A = \frac{\sqrt{3}}{2} $
Ответ: $ \frac{\sqrt{3}}{2} $
б)
Если $ \cos A = \frac{\sqrt{2}}{2} $, то для нахождения $ \sin A $ подставим это значение в формулу:
$ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} $
$ \sin A = \sqrt{1 - \frac{2}{4}} $
$ \sin A = \sqrt{1 - \frac{1}{2}} $
$ \sin A = \sqrt{\frac{1}{2}} $
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $ \sqrt{2} $:
$ \sin A = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} $
Ответ: $ \frac{\sqrt{2}}{2} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 52 расположенного на странице 135 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №52 (с. 135), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.