Номер 244, страница 32 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Площадь треугольника. Вариант 1. Упражнения - номер 244, страница 32.

Условие 2017.

244. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 см и 7 см, а угол между ними равен:

1) $30^\circ$;

2) $120^\circ$.

Условие 2021.

244. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 см и 7 см, а угол между ними равен:

1) $30^\circ$;

2) $120^\circ$.

Решение 2021.

Для нахождения площади треугольника, зная две его стороны и угол между ними, используется следующая формула:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)$

где $a$ и $b$ – длины двух сторон треугольника, а $\gamma$ – угол между этими сторонами.

По условию задачи даны стороны $a = 4$ см и $b = 7$ см. Рассмотрим два случая для угла $\gamma$.

1) 30°

В этом случае угол между сторонами $\gamma = 30°$.

Подставим значения в формулу площади:

$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7 \cdot \sin(30°)$

Известно, что значение синуса 30 градусов равно $\frac{1}{2}$.

Тогда вычисление будет следующим:

$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} = \frac{28}{4} = 7$ см².

Ответ: 7 см².

2) 120°

В этом случае угол между сторонами $\gamma = 120°$.

Подставим значения в формулу площади:

$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7 \cdot \sin(120°)$

Для нахождения значения $\sin(120°)$ воспользуемся формулой приведения $\sin(180° - \alpha) = \sin(\alpha)$:

$\sin(120°) = \sin(180° - 60°) = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь вычислим площадь:

$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{28\sqrt{3}}{4} = 7\sqrt{3}$ см².

Ответ: $7\sqrt{3}$ см².