gdz.top
Номер 251, страница 33 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Площадь треугольника - номер 251, страница 33.
№250
№251 (с. 33)
Условие 2017. №251 (с. 33)
251. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 26 см, а разность катетов — 14 см.
Условие 2021. №251 (с. 33)
251. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 26 см, а разность катетов — 14 см.
Решение 2021. №251 (с. 33)
Обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу — как $c$. Площадь прямоугольного треугольника ($S$) вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2}ab$
Согласно условию задачи:
гипотенуза $c = 26$ см;
разность катетов $a - b = 14$ см (предполагая, что $a > b$).
Применим теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $a^2 + b^2 = c^2$
Подставим известное значение $c$: $a^2 + b^2 = 26^2 = 676$
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
1) $a^2 + b^2 = 676$
2) $a - b = 14$
Чтобы найти площадь, нам нужно вычислить произведение $ab$. Для этого возведем второе уравнение системы в квадрат: $(a - b)^2 = 14^2$
Раскроем скобки по формуле квадрата разности: $a^2 - 2ab + b^2 = 196$
Сгруппируем члены уравнения: $(a^2 + b^2) - 2ab = 196$.
Из первого уравнения системы мы знаем, что $a^2 + b^2 = 676$. Подставим это значение: $676 - 2ab = 196$
Теперь решим полученное уравнение относительно $2ab$: $2ab = 676 - 196$ $2ab = 480$
Теперь мы можем найти произведение катетов: $ab = \frac{480}{2} = 240$
Подставим значение произведения $ab$ в формулу площади треугольника: $S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 240 = 120$ см2.
Ответ: 120 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 251 расположенного на странице 33 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №251 (с. 33), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.