gdz.top
Номер 257, страница 34 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Площадь треугольника - номер 257, страница 34.
№256
№257 (с. 34)
Условие 2017. №257 (с. 34)
257. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 26 см, а радиус вписанной окружности — 4 см.
Условие 2021. №257 (с. 34)
257. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 26 см, а радиус вписанной окружности — 4 см.
Решение 2021. №257 (с. 34)
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и вписанной в него окружности.
Пусть $a$ и $b$ – катеты прямоугольного треугольника, $c$ – его гипотенуза. По условию задачи даны гипотенуза $c = 26$ см и радиус вписанной окружности $r = 4$ см.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно найти по формуле: $r = \frac{a+b-c}{2}$
Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти сумму длин катетов ($a+b$). Подставим известные значения $r=4$ и $c=26$: $4 = \frac{a+b-26}{2}$
Умножим обе части уравнения на 2:
$8 = a+b-26$
Теперь выразим сумму катетов:
$a+b = 8 + 26 = 34$ см.
Площадь любого треугольника можно вычислить по формуле $S = p \cdot r$, где $p$ – это полупериметр треугольника. Полупериметр вычисляется как сумма всех сторон, деленная на 2: $p = \frac{a+b+c}{2}$
Мы уже знаем сумму катетов $a+b = 34$ см и длину гипотенузы $c = 26$ см. Найдем полупериметр: $p = \frac{34+26}{2} = \frac{60}{2} = 30$ см.
Теперь, зная полупериметр ($p=30$ см) и радиус вписанной окружности ($r=4$ см), мы можем вычислить площадь треугольника: $S = p \cdot r = 30 \cdot 4 = 120$ см2.
Ответ: 120 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 257 расположенного на странице 34 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №257 (с. 34), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.