gdz.top
Номер 253, страница 33 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Площадь треугольника - номер 253, страница 33.
№252
№253 (с. 33)
Условие 2017. №253 (с. 33)
253. Найдите площадь квадрата, диагональ которого равна 4 см.
Условие 2021. №253 (с. 33)
253. Найдите площадь квадрата, диагональ которого равна 4 см.
Решение 2021. №253 (с. 33)
Существует два основных способа решения этой задачи.
Способ 1. Через формулу площади квадрата по его диагонали
Площадь квадрата ($S$) можно найти, зная его диагональ ($d$), по формуле: $S = \frac{d^2}{2}$.
Эта формула следует из теоремы Пифагора. Если сторона квадрата равна $a$, то диагональ делит его на два прямоугольных треугольника с катетами $a$ и гипотенузой $d$. Тогда $a^2 + a^2 = d^2$, или $2a^2 = d^2$. Поскольку площадь квадрата $S = a^2$, то $2S = d^2$, откуда и получается указанная формула.
По условию, диагональ квадрата $d = 4$ см. Подставим это значение в формулу:
$S = \frac{4^2}{2} = \frac{16}{2} = 8$ см2.
Способ 2. Через нахождение стороны квадрата
Обозначим сторону квадрата как $a$, а диагональ как $d$. По теореме Пифагора они связаны соотношением: $d = a\sqrt{2}$.
Зная, что $d = 4$ см, мы можем найти сторону $a$:
$4 = a\sqrt{2}$
$a = \frac{4}{\sqrt{2}}$
Чтобы упростить выражение, избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:
$a = \frac{4 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$ см.
Теперь, зная сторону квадрата, найдем его площадь по стандартной формуле $S = a^2$:
$S = (2\sqrt{2})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$ см2.
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: 8 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 253 расположенного на странице 33 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №253 (с. 33), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.