gdz.top
Номер 248, страница 33 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Площадь треугольника - номер 248, страница 33.
№247
№248 (с. 33)
Условие 2017. №248 (с. 33)
248. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к гипотенузе.
Условие 2021. №248 (с. 33)
248. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к гипотенузе.
Решение 2021. №248 (с. 33)
Обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$. Высоту, проведённую к гипотенузе, обозначим как $h$.
По условию задачи имеем: $a = 9$ см, $b = 12$ см.
1. Нахождение гипотенузы
Для нахождения длины гипотенузы $c$ воспользуемся теоремой Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$.
$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$ см.
2. Нахождение высоты через площадь
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами:
1) Как половина произведения катетов: $S = \frac{1}{2}ab$.
2) Как половина произведения гипотенузы на высоту, проведённую к ней: $S = \frac{1}{2}ch$.
Поскольку оба выражения представляют площадь одного и того же треугольника, мы можем их приравнять:
$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$
$ab = ch$
Теперь из этого равенства можно выразить искомую высоту $h$:
$h = \frac{ab}{c}$
Подставим известные значения катетов и вычисленной гипотенузы в формулу:
$h = \frac{9 \cdot 12}{15} = \frac{108}{15}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$h = \frac{36}{5} = 7,2$ см.
Ответ: 7,2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 248 расположенного на странице 33 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №248 (с. 33), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.