Номер 232, страница 96 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

232. Какие из параллелограммов, изображённых на рисунке 118, равновелики?

Рис. 118

232. Какие из параллелограммов, изображённых на рисунке 118, равновелики?

Рис. 118

а

б

в

г

д

е

ж

Равновеликие фигуры — это геометрические фигуры, имеющие равные площади. Чтобы определить, какие из изображённых параллелограммов равновелики, необходимо вычислить площадь каждого из них.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ — длина основания, а $h$ — высота, проведённая к этому основанию. Примем сторону одной клетки на рисунке за 1 условную единицу (у.е.).

Вычислим площади всех параллелограммов:

• а: Основание $a = 3$ у.е., высота $h = 2$ у.е. Площадь $S_а = 3 \cdot 2 = 6$ кв. ед.
• б: Основание $a = 4$ у.е., высота $h = 2$ у.е. Площадь $S_б = 4 \cdot 2 = 8$ кв. ед.
• в: Основание $a = 3$ у.е., высота $h = 3$ у.е. Площадь $S_в = 3 \cdot 3 = 9$ кв. ед.
• г: Основание $a = 2$ у.е., высота $h = 3$ у.е. Площадь $S_г = 2 \cdot 3 = 6$ кв. ед.
• д: Основание $a = 5$ у.е., высота $h = 2$ у.е. Площадь $S_д = 5 \cdot 2 = 10$ кв. ед.
• е: Основание $a = 3$ у.е., высота $h = 3$ у.е. Площадь $S_е = 3 \cdot 3 = 9$ кв. ед.
• ж: Основание $a = 4$ у.е., высота $h = 2$ у.е. Площадь $S_ж = 4 \cdot 2 = 8$ кв. ед.

Теперь сгруппируем параллелограммы с равными площадями.

Группа 1. Параллелограммы с площадью 6 кв. ед.
Сравнив вычисленные площади, видим, что $S_а = S_г = 6$ кв. ед. Это означает, что параллелограммы а и г равновелики.
Ответ: а и г.

Группа 2. Параллелограммы с площадью 8 кв. ед.
Площади параллелограммов б и ж равны: $S_б = S_ж = 8$ кв. ед. Следовательно, эти параллелограммы равновелики.
Ответ: б и ж.

Группа 3. Параллелограммы с площадью 9 кв. ед.
Площади параллелограммов в и е равны: $S_в = S_е = 9$ кв. ед. Следовательно, эти параллелограммы также являются равновеликими.
Ответ: в и е.

Параллелограмм д имеет площадь 10 кв. ед., которая не равна площади ни одного другого параллелограмма на рисунке.