Номер 242, страница 97 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

242. Какие из треугольников, изображённых на рисунке 119, равновелики?

Рис. 119

Треугольник а:

Основание = 4, Высота = 4

Площадь $S_а = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8$

Треугольник б:

Основание = 6, Высота = 2

Площадь $S_б = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 = 6$

Треугольник в:

Основание = 4, Высота = 4

Площадь $S_в = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8$

Треугольник г:

Основание = 4, Высота = 4

Площадь $S_г = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8$

Треугольник д:

Основание = 8, Высота = 2

Площадь $S_д = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2 = 8$

Треугольник е:

Основание = 6, Высота = 2

Площадь $S_е = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 = 6$

Треугольник ж:

Основание = 4, Высота = 4

Площадь $S_ж = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8$

Равновеликие треугольники:

Треугольники а, в, г, д, ж имеют площадь 8.

Треугольники б, е имеют площадь 6.

242. Какие из треугольников, изображённых на рисун-ке 119, равновелики?

Рис. 119

Равновеликими называются фигуры, имеющие равные площади. Чтобы определить, какие из изображённых треугольников равновелики, найдём площадь каждого из них. Примем сторону одной клетки сетки за 1 условную единицу (ед.). Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}ah$, где $a$ — длина основания, а $h$ — высота, проведённая к этому основанию.

Вычислим площади каждого треугольника:

• а) Основание треугольника равно 3 ед., а высота, проведённая к этому основанию, равна 3 ед. Площадь: $S_а = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4,5$ кв. ед.
• б) Основание треугольника равно 4 ед., а высота, проведённая к этому основанию, равна 2 ед. Площадь: $S_б = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$ кв. ед.
• в) Основание треугольника равно 3 ед., а высота, проведённая к этому основанию, равна 3 ед. Площадь: $S_в = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4,5$ кв. ед.
• г) Данный треугольник является прямоугольным. Его катеты, равные 3 ед. и 3 ед., можно принять за основание и высоту. Площадь: $S_г = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4,5$ кв. ед.
• д) Основание треугольника равно 6 ед., а высота, проведённая к этому основанию, равна 2 ед. Площадь: $S_д = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 = 6$ кв. ед.
• е) За основание можно принять вертикальную сторону, её длина равна 3 ед. Высота, проведённая к этому основанию, равна 4 ед. Площадь: $S_е = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$ кв. ед.
• ж) Основание треугольника равно 3 ед., а высота, проведённая к этому основанию, равна 3 ед. Площадь: $S_ж = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4,5$ кв. ед.

Сравнив полученные площади, мы видим, что есть две группы равновеликих треугольников:

• Треугольники а, в, г, ж имеют одинаковую площадь, равную $4,5$ кв. ед.
• Треугольники д и е имеют одинаковую площадь, равную $6$ кв. ед.

Треугольник б с площадью $4$ кв. ед. не является равновеликим ни одному из других треугольников.

Ответ: равновеликими являются треугольники а, в, г, ж, а также треугольники д и е.