Номер 5.11, страница 36 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

5.11. Найдите углы ромба, если его периметр равен 24 см, а высота – 3 см.

5.11. Найдите углы ромба, если его периметр равен 24 см, а высота – 3 см.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Пусть сторона ромба равна $a$. Его периметр $P$ вычисляется по формуле $P = 4a$. По условию, периметр равен 24 см, следовательно, найдем сторону ромба:$a = 24 / 4 = 6$ см.

Проведем высоту ромба $h = 3$ см. Высота, сторона ромба и часть смежной стороны образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике сторона ромба $a$ является гипотенузой, а высота $h$ — катетом, противолежащим острому углу ромба (обозначим его как $\alpha$).

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для нашего случая:$\sin(\alpha) = h / a = 3 / 6 = 1/2$.

Угол, синус которого равен $1/2$, составляет $30^\circ$. Таким образом, острый угол ромба $\alpha = 30^\circ$.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна $180^\circ$. Найдем тупой угол ромба (обозначим его как $\beta$):$\beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$.

Так как в ромбе противолежащие углы равны, то ромб имеет два острых угла по $30^\circ$ и два тупых угла по $150^\circ$.

Ответ: $30^\circ$, $150^\circ$, $30^\circ$, $150^\circ$.