Номер 5.15, страница 36 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

5.15. Докажите, что высоты ромба равны.

5.15. Докажите, что высоты ромба равны.

Доказательство:

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Обозначим длину стороны ромба как $a$.

Площадь параллелограмма, а следовательно, и ромба, можно вычислить по формуле: $S = \text{основание} \times \text{высота}$

Рассмотрим ромб $ABCD$. Пусть $h_1$ — это высота, опущенная на сторону $AD$. В этом случае $AD$ является основанием, и площадь ромба равна: $S = AD \cdot h_1 = a \cdot h_1$

Теперь рассмотрим высоту $h_2$, опущенную на сторону $CD$. В этом случае основанием является сторона $CD$, и площадь того же самого ромба равна: $S = CD \cdot h_2 = a \cdot h_2$

Поскольку мы вычисляем площадь одной и той же фигуры, мы можем приравнять полученные выражения: $a \cdot h_1 = a \cdot h_2$

Так как длина стороны ромба $a$ не может быть равна нулю ($a > 0$), мы можем разделить обе части уравнения на $a$: $h_1 = h_2$

Это доказывает, что высоты, проведенные к разным сторонам ромба, равны. Таким образом, все высоты ромба равны между собой.

Ответ: Что и требовалось доказать.