Номер 6.2, страница 42 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

6.2. Точки $E$ и $F$ — соответственно середины сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$. Найдите сторону $AC$, если она на 7 см больше отрезка $EF$.

6.2. Точки $E$ и $F$ — соответственно середины сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$. Найдите сторону $AC$, если она на 7 см больше отрезка $EF$.

6.2. По условию задачи, точки E и F являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC. Следовательно, отрезок EF является средней линией треугольника ABC.

Согласно свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне (в данном случае AC) и равна ее половине. Математически это можно записать так: $EF = \frac{1}{2} AC$

Также из условия известно, что сторона AC на 7 см больше отрезка EF. Это можно выразить уравнением: $AC = EF + 7$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Подставим второе уравнение в первое: $EF = \frac{1}{2}(EF + 7)$

Решим полученное уравнение относительно EF. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: $2 \cdot EF = EF + 7$

Перенесем EF из правой части в левую: $2 \cdot EF - EF = 7$ $EF = 7$ см.

Мы нашли длину средней линии EF. Теперь, чтобы найти длину стороны AC, воспользуемся вторым уравнением: $AC = EF + 7 = 7 + 7 = 14$ см.

Проверим результат: средняя линия EF (7 см) действительно равна половине стороны AC (14 см), и сторона AC на 7 см больше средней линии EF.

Ответ: 14 см.