Номер 6.5, страница 42 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

6.5. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 6 см. Найдите стороны данного треугольника, если его периметр равен 46 см.

6.5. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 6 см. Найдите стороны данного треугольника, если его периметр равен 46 см.

По свойству средней линии треугольника, она равна половине стороны, которой параллельна. Средняя линия, параллельная основанию равнобедренного треугольника, равна 6 см. Следовательно, мы можем найти длину основания, которая будет в два раза больше длины этой средней линии.

Пусть $b$ — длина основания треугольника. $b = 2 \times 6 = 12$ см.

Периметр треугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон. У равнобедренного треугольника две боковые стороны равны. Обозначим длину боковой стороны как $a$. Тогда формула периметра будет выглядеть так: $P = a + a + b = 2a + b$.

По условию, периметр равен 46 см. Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно $a$:
$46 = 2a + 12$
$2a = 46 - 12$
$2a = 34$
$a = \frac{34}{2}$
$a = 17$ см.

Таким образом, боковые стороны треугольника равны 17 см каждая, а основание равно 12 см.

Ответ: стороны треугольника равны 17 см, 17 см и 12 см.