Номер 7.11, страница 49 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

7.11. Одно из оснований трапеции на 8 см больше другого, а средняя линия равна 17 см. Найдите основания трапеции.

7.11. Одно из оснований трапеции на 8 см больше другого, а средняя линия равна 17 см. Найдите основания трапеции.

Пусть одно основание трапеции равно $a$ см, а другое — $b$ см. Средняя линия трапеции, обозначим ее $m$, вычисляется по формуле как полусумма ее оснований:

$m = \frac{a + b}{2}$

По условию задачи, одно из оснований на 8 см больше другого. Пусть $b$ будет большим основанием, тогда можно записать соотношение:

$b = a + 8$

Также известно, что средняя линия равна 17 см, то есть $m = 17$.

Подставим известные значения в формулу средней линии. С одной стороны, $m = 17$. С другой стороны, подставив выражение для $b$, получим:

$m = \frac{a + (a + 8)}{2} = \frac{2a + 8}{2}$

Теперь приравняем два выражения для средней линии и решим полученное уравнение:

$17 = \frac{2a + 8}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2:

$34 = 2a + 8$

Вычтем 8 из обеих частей уравнения:

$34 - 8 = 2a$

$26 = 2a$

Разделим обе части на 2, чтобы найти $a$:

$a = 13$

Итак, одно из оснований равно 13 см. Теперь найдем второе основание $b$:

$b = a + 8 = 13 + 8 = 21$

Таким образом, основания трапеции равны 13 см и 21 см.

Ответ: 13 см и 21 см.