Номер 7.14, страница 50 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

7.14. Высота прямоугольной трапеции, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки длиной 7 см и 5 см, считая от вершины прямого угла. Найдите среднюю линию трапеции.

7.14. Высота прямоугольной трапеции, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки длиной 7 см и 5 см, считая от вершины прямого угла. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть дана прямоугольная трапеция $ABCD$, где $AD$ и $BC$ — основания ($AD || BC$), а $AB$ — боковая сторона, перпендикулярная основаниям. Таким образом, $\angle A = 90^\circ$. В этом случае $AD$ является большим основанием, а $\angle C$ — тупым углом.

Проведём высоту $CH$ из вершины тупого угла $C$ на большее основание $AD$. Точка $H$ лежит на отрезке $AD$.

Согласно условию, высота $CH$ делит большее основание $AD$ на отрезки длиной 7 см и 5 см, считая от вершины прямого угла $A$. Это означает, что $AH = 7$ см, а $HD = 5$ см.

Длина большего основания $AD$ равна сумме длин этих отрезков:
$AD = AH + HD = 7 \text{ см} + 5 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

Рассмотрим четырёхугольник $ABCH$. В нём: $BC || AH$ (так как $BC || AD$ по определению трапеции) и $AB || CH$ (так как обе прямые $AB$ и $CH$ перпендикулярны $AD$). Следовательно, $ABCH$ — параллелограмм. Поскольку угол $\angle A = 90^\circ$, то параллелограмм $ABCH$ является прямоугольником.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому длина меньшего основания $BC$ равна длине отрезка $AH$:
$BC = AH = 7$ см.

Теперь, зная длины обоих оснований ($AD = 12$ см и $BC = 7$ см), мы можем найти среднюю линию трапеции. Средняя линия трапеции ($m$) вычисляется как полусумма длин её оснований по формуле:
$m = \frac{AD + BC}{2}$

Подставим найденные значения в формулу:
$m = \frac{12 + 7}{2} = \frac{19}{2} = 9,5$ см.

Ответ: 9,5 см.