Номер 7.9, страница 49 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

7.9. В трапеции ABCD $AB = CD$, $\angle BAC = 20^\circ$, $\angle CAD = 50^\circ$. Найдите углы $ACB$ и $ACD$.

7.9. В трапеции $ABCD$ $AB = CD$, $\angle BAC = 20^\circ$, $\angle CAD = 50^\circ$. Найдите углы $\angle ACB$ и $\angle ACD$.

По условию, в трапеции $ABCD$ боковые стороны равны ($AB = CD$), следовательно, трапеция является равнобедренной. Основания трапеции параллельны, пусть это будут $BC$ и $AD$, то есть $BC \parallel AD$.

Углы ACB и ACD

1. Найдём угол $\angle ACB$.
Поскольку основания трапеции $BC$ и $AD$ параллельны, а диагональ $AC$ является секущей, то внутренние накрест лежащие углы $\angle ACB$ и $\angle CAD$ равны.По условию $\angle CAD = 50^\circ$.Следовательно, $\angle ACB = \angle CAD = 50^\circ$.

2. Найдём угол $\angle ACD$.
Сначала вычислим полный угол при основании $AD$. Угол $\angle BAD$ состоит из двух углов, данных в условии:$\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 20^\circ + 50^\circ = 70^\circ$.В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Значит, $\angle CDA = \angle BAD = 70^\circ$.Теперь рассмотрим треугольник $\triangle ACD$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Мы знаем два угла в этом треугольнике: $\angle CAD = 50^\circ$ и $\angle CDA = 70^\circ$.Третий угол, $\angle ACD$, можно найти по формуле:$\angle ACD = 180^\circ - (\angle CAD + \angle CDA)$$\angle ACD = 180^\circ - (50^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Ответ: $\angle ACB = 50^\circ$, $\angle ACD = 60^\circ$.