Номер 7.12, страница 49 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

7.12. Основания трапеции относятся как $3:4$, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.

7.12. Основания трапеции относятся как 3 : 4, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.

Пусть меньшее основание трапеции равно $a$, а большее — $b$. Согласно условию, основания относятся как $3:4$. Это означает, что мы можем выразить их через общую переменную (коэффициент пропорциональности) $x$: $a = 3x$ $b = 4x$

Средняя линия трапеции ($m$) равна полусумме ее оснований. Формула для вычисления средней линии: $m = \frac{a + b}{2}$

Из условия известно, что средняя линия равна 14 см. Подставим в формулу выражения для оснований и значение средней линии: $14 = \frac{3x + 4x}{2}$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$: $14 = \frac{7x}{2}$ $14 \cdot 2 = 7x$ $28 = 7x$ $x = \frac{28}{7}$ $x = 4$

Зная значение $x$, мы можем найти длины оснований: Меньшее основание $a = 3x = 3 \cdot 4 = 12$ см. Большее основание $b = 4x = 4 \cdot 4 = 16$ см.

Ответ: 12 см и 16 см.