Номер 7.19, страница 50 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

7.19. В трапеции $ABCD$ $AB = CD$, $AD = 24$ см, $\angle ADB = \angle CDB$, а периметр равен 60 см. Найдите неизвестные стороны трапеции.

7.19. В трапеции ABCD $AB = CD$, $AD = 24 \text{ см}$, $\angle ADB = \angle CDB$, а периметр равен 60 см. Найдите неизвестные стороны трапеции.

По условию дана трапеция $ABCD$, в которой боковые стороны равны ($AB = CD$), следовательно, трапеция является равнобедренной. Основания трапеции $BC$ и $AD$ параллельны.

Рассмотрим параллельные прямые $BC$ и $AD$ и секущую $DB$. Углы $\angle CBD$ и $\angle ADB$ являются накрест лежащими, а значит, они равны:

$\angle CBD = \angle ADB$

По условию задачи также известно, что $\angle ADB = \angle CDB$. Из этих двух равенств следует:

$\angle CBD = \angle CDB$

Рассмотрим треугольник $BCD$. Так как два его угла равны ($\angle CBD = \angle CDB$), то он является равнобедренным, и стороны, лежащие напротив этих углов, равны:

$BC = CD$

Из условия мы знаем, что $AB = CD$. Таким образом, мы получаем, что три стороны трапеции равны между собой:

$AB = CD = BC$

Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон:

$P = AB + BC + CD + AD$

Подставим известные значения и выразим равные стороны через одну переменную, например $x$ ($AB = CD = BC = x$):

$60 = x + x + x + 24$

$60 = 3x + 24$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$3x = 60 - 24$

$3x = 36$

$x = 36 / 3$

$x = 12$ см.

Следовательно, длины неизвестных сторон трапеции равны 12 см каждая.

Ответ: $AB = 12$ см, $CD = 12$ см, $BC = 12$ см.