Номер 7.23, страница 50 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

7.23. При каком условии высота равнобокой трапеции равна $h = \frac{a - b}{2}$?

7.23. При каком условии $h = \frac{a-b}{2}$?

Пусть дана равнобокая трапеция с основаниями $a$ и $b$ (примем, что $a > b$) и высотой $h$.

Опустим из вершины, прилежащей к меньшему основанию, высоту на большее основание. В результате образуется прямоугольный треугольник, катетами которого являются высота трапеции $h$ и некоторый отрезок на большем основании, а гипотенузой — боковая сторона трапеции.

Для равнобокой трапеции длина отрезка, отсекаемого высотой на большем основании от ближайшей вершины, равна полуразности оснований. Таким образом, один из катетов образовавшегося прямоугольного треугольника равен $\frac{a - b}{2}$.

Согласно условию задачи, высота трапеции также равна половине разности оснований: $h = \frac{a - b}{2}$.

Это означает, что катеты в рассматриваемом прямоугольном треугольнике равны между собой. Такой треугольник является равнобедренным, и его острые углы равны по $45^\circ$.

Один из этих острых углов как раз и является углом при большем основании трапеции. Следовательно, искомое условие заключается в том, что углы при большем основании трапеции равны $45^\circ$. Соответственно, углы при меньшем основании будут равны $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$.

Ответ: Углы при большем основании трапеции должны быть равны $45^\circ$.