Номер 8.2, страница 60 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

8.2. Найдите градусные меры двух дуг окружности, на которые её делят две точки, если градусная мера одной из дуг на $80^\circ$ больше градусной меры другой.

8.2. Найдите градусные меры двух дуг окружности, на которые её делят две точки, если градусная мера одной из дуг на $80^\circ$ больше градусной меры другой.

Пусть градусная мера меньшей из двух дуг равна $x$. По условию задачи, градусная мера большей дуги на $80°$ больше, следовательно, ее мера равна $x + 80°$.

Вместе эти две дуги составляют полную окружность, градусная мера которой равна $360°$. Мы можем составить уравнение, чтобы найти значения дуг:

$x + (x + 80°) = 360°$

Теперь решим это уравнение:

$2x + 80° = 360°$

$2x = 360° - 80°$

$2x = 280°$

$x = \frac{280°}{2}$

$x = 140°$

Итак, градусная мера меньшей дуги равна $140°$.

Теперь найдем градусную меру большей дуги:

$x + 80° = 140° + 80° = 220°$

Таким образом, градусные меры двух дуг составляют $140°$ и $220°$.

Ответ: $140°$ и $220°$.