Номер 8.5, страница 60 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

8.5. На рисунке 8.16 $\cup AB = 74^\circ$, $\angle ABC = 68^\circ$. Найдите дугу $BC$.

Рис. 8.16

8.5. На рисунке 8.16 $\widehat{AB} = 74^\circ$, $\angle ABC = 68^\circ$.

Найдите дугу $\widehat{BC}$.

Рис. 8.16

Угол $ \angle ABC $ является вписанным в окружность, так как его вершина $B$ лежит на окружности, а стороны $AB$ и $BC$ являются хордами.
По свойству вписанного угла, его градусная мера равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Угол $ \angle ABC $ опирается на дугу $AC$.
Следовательно, мы можем найти градусную меру дуги $AC$:
$ \text{дуга } AC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 68^\circ = 136^\circ $.
Полная окружность составляет $360^\circ$. Она состоит из дуг $AB$, $BC$ и $AC$. Таким образом, их сумма равна $360^\circ$:
$ \text{дуга } AB + \text{дуга } BC + \text{дуга } AC = 360^\circ $.
Нам известны градусные меры дуг $AB$ и $AC$. Подставим их значения в уравнение:
$ 74^\circ + \text{дуга } BC + 136^\circ = 360^\circ $.
Теперь решим это уравнение относительно дуги $BC$:
$ \text{дуга } BC + 210^\circ = 360^\circ $
$ \text{дуга } BC = 360^\circ - 210^\circ $
$ \text{дуга } BC = 150^\circ $.

Ответ: $150^\circ$