Номер 8.3, страница 60 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

8.3. Найдите градусные меры двух дуг окружности, на которые её делят две точки, если градусные меры этих дуг относятся как $7:11$.

8.3. Найдите градусные меры двух дуг окружности, на которые её делят две точки, если градусные меры этих дуг относятся как $7:11$.

Полная окружность составляет $360^\circ$. Две точки на окружности делят её на две дуги. Сумма градусных мер этих двух дуг равна градусной мере всей окружности, то есть $360^\circ$.

По условию, градусные меры этих дуг относятся как $7 : 11$. Пусть $x$ — это одна часть в этом соотношении. Тогда градусная мера меньшей дуги будет равна $7x$, а большей дуги — $11x$.

Составим уравнение, исходя из того, что сумма градусных мер дуг равна $360^\circ$:

$7x + 11x = 360$

$18x = 360$

Теперь найдем значение $x$:

$x = \frac{360}{18}$

$x = 20$

Зная значение одной части, можем найти градусные меры каждой дуги:

Градусная мера первой (меньшей) дуги: $7 \cdot x = 7 \cdot 20 = 140^\circ$.

Градусная мера второй (большей) дуги: $11 \cdot x = 11 \cdot 20 = 220^\circ$.

Проверка: $140^\circ + 220^\circ = 360^\circ$.

Ответ: $140^\circ$ и $220^\circ$.