Вопросы, страница 60 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

1. Какой угол называют центральным углом окружности?

2. Как связаны градусные меры центрального угла окружности и дуги, на которую этот угол опирается?

3. Какой угол называют вписанным углом окружности?

4. Чему равна градусная мера вписанного угла?

5. Каким свойством обладают вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу?

6. Какова величина вписанного угла, опирающегося на диаметр (полуокружность)?

1. Какой угол называют центральным углом окружности?

2. Как связаны градусные меры центрального угла окружности и дуги, на которую этот угол опирается?

3. Какой угол называют вписанным углом окружности?

4. Чему равна градусная мера вписанного угла?

5. Каким свойством обладают вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу?

6. Какова величина вписанного угла, опирающегося на диаметр (полуокружность)?

1. Какой угол называют центральным углом окружности?

Центральным углом окружности называется угол, вершина которого находится в центре окружности, а его стороны являются радиусами этой окружности. Если $O$ — центр окружности, а $A$ и $B$ — точки на окружности, то угол $\angle AOB$ является центральным углом.

Ответ: Угол с вершиной в центре окружности, стороны которого являются радиусами.

2. Как связаны градусные меры центрального угла окружности и дуги, на которую этот угол опирается?

Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги окружности, на которую он опирается. То есть, если центральный угол $\angle AOB$ опирается на дугу $AB$, то их градусные меры совпадают: $\angle AOB = \cup AB$.

Ответ: Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

3. Какой угол называют вписанным углом окружности?

Вписанным углом окружности называется угол, вершина которого лежит на окружности, а его стороны являются хордами этой окружности (то есть пересекают окружность в двух других точках). Если точки $A$, $B$ и $C$ лежат на окружности, то угол $\angle ACB$ является вписанным углом.

Ответ: Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.

4. Чему равна градусная мера вписанного угла?

Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Если вписанный угол $\angle ACB$ опирается на дугу $AB$, то его величина вычисляется по формуле: $\angle ACB = \frac{1}{2} \cup AB$.

Ответ: Половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

5. Каким свойством обладают вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу?

Вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу, равны между собой. Это свойство является прямым следствием теоремы о величине вписанного угла. Если два вписанных угла опираются на дугу $AB$, то каждый из них равен половине градусной меры этой дуги, а значит, они равны.

Ответ: Они равны между собой.

6. Какова величина вписанного угла, опирающегося на диаметр (полуокружность)?

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда является прямым, то есть его величина составляет $90^\circ$. Это объясняется тем, что диаметр стягивает дугу, равную полуокружности, градусная мера которой составляет $180^\circ$. Вписанный угол равен половине этой дуги: $\frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$.

Ответ: $90^\circ$.