Номер 8.7, страница 61 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

8.7. На рисунке 8.18 хорды AB и CD равны. Докажите, что

$ \cup AMB = \cup CND. $

Рис. 8.18

8.7. На рисунке 8.18 хорды AB и CD равны. Докажите, что

$UAMB = UCND$

Рис. 8.18

Для доказательства равенства дуг воспользуемся свойством равных хорд в окружности.

Дано:
Окружность, в которой проведены хорды $AB$ и $CD$.
По условию, длины хорд равны: $AB = CD$.

Доказать:
Дуга ◡AMB равна дуге ◡CND (◡AMB = ◡CND).

Доказательство:
В геометрии существует теорема, которая гласит: в одной окружности (или в равных окружностях) равные хорды стягивают равные дуги.

В нашем случае хорда $AB$ стягивает дугу, содержащую точку M, то есть дугу ◡AMB. Аналогично, хорда $CD$ стягивает дугу, содержащую точку N, то есть дугу ◡CND.

Поскольку по условию задачи хорды равны ($AB = CD$), то на основании вышеупомянутой теоремы мы можем утверждать, что дуги, которые они стягивают, также равны.

Следовательно, ◡AMB = ◡CND.
Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано. Равенство дуг ◡AMB = ◡CND следует из свойства, что равные хорды в одной окружности стягивают равные дуги. Так как по условию $AB = CD$, то и ◡AMB = ◡CND.