Номер 8.13, страница 61 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

8.13. Как, пользуясь только угольником, найти центр данной окружности?

8.13. Как, пользуясь только угольником, найти центр данной окружности?

Для нахождения центра окружности с помощью одного лишь угольника следует использовать свойство вписанного угла, равного $90^\circ$. Теорема гласит, что вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Следовательно, если вписать в окружность прямой угол, то хорда, соединяющая точки пересечения его сторон с окружностью, будет являться диаметром. Центр окружности — это точка пересечения любых двух её диаметров.

Сначала построим первый диаметр. Для этого выберем на окружности произвольную точку $A$ и приложим к ней вершину прямого угла угольника. Стороны угла пересекут окружность в двух других точках, назовем их $B$ и $C$. Используя угольник как линейку, соединим точки $B$ и $C$. Полученный отрезок $BC$ — это диаметр.

Затем построим второй диаметр. Выберем на окружности другую произвольную точку $D$ и повторим построение. Приложим к точке $D$ вершину прямого угла угольника, отметим точки пересечения его сторон с окружностью ($E$ и $F$) и соединим их отрезком. Отрезок $EF$ — это второй диаметр.

Точка пересечения построенных диаметров $BC$ и $EF$ и будет являться искомым центром окружности.

Ответ: Чтобы найти центр окружности с помощью угольника, необходимо построить два диаметра и найти их точку пересечения. Для построения одного диаметра нужно поместить вершину прямого угла угольника на любую точку окружности и соединить отрезком две точки, в которых стороны этого угла пересекают окружность. Этот отрезок будет диаметром. Построив таким образом два диаметра, находят их точку пересечения, которая и является центром.