Номер 8.1, страница 60 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

8.1. Чему равна градусная мера центрального угла окружности, опирающегося на дугу, которая составляет:

1) $\frac{1}{6}$ окружности;

2) $\frac{1}{10}$ окружности;

3) $\frac{1}{2}$ окружности;

4) $\frac{2}{9}$ окружности?

8.1. Чему равна градусная мера центрального угла окружности, опирающегося на дугу, которая составляет:

1) $ \frac{1}{6} $ окружности;

2) $ \frac{1}{10} $ окружности;

3) $ \frac{1}{2} $ окружности;

4) $ \frac{2}{9} $ окружности?

Градусная мера центрального угла окружности равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Полная окружность составляет $360^\circ$. Чтобы найти искомую градусную меру, нужно умножить $360^\circ$ на ту часть окружности, которую составляет дуга.

1) Дуга составляет $\frac{1}{6}$ окружности. Найдем градусную меру соответствующего центрального угла:
$ \frac{1}{6} \cdot 360^\circ = \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ $.
Ответ: $60^\circ$.

2) Дуга составляет $\frac{1}{10}$ окружности. Найдем градусную меру соответствующего центрального угла:
$ \frac{1}{10} \cdot 360^\circ = \frac{360^\circ}{10} = 36^\circ $.
Ответ: $36^\circ$.

3) Дуга составляет $\frac{1}{2}$ окружности. Найдем градусную меру соответствующего центрального угла:
$ \frac{1}{2} \cdot 360^\circ = \frac{360^\circ}{2} = 180^\circ $.
Ответ: $180^\circ$.

4) Дуга составляет $\frac{2}{9}$ окружности. Найдем градусную меру соответствующего центрального угла:
$ \frac{2}{9} \cdot 360^\circ = 2 \cdot \frac{360^\circ}{9} = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ $.
Ответ: $80^\circ$.