Номер 10.2, страница 78 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

10.2. Поясните, почему около параллелограмма, не являющегося прямоугольником, нельзя описать окружность.

10.2. Поясните, почему около параллелограмма, не являющегося прямоугольником, нельзя описать окружность.

Окружность можно описать около четырехугольника тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна $180^\circ$. Это основное свойство вписанного четырехугольника.

Рассмотрим параллелограмм, который не является прямоугольником. Пусть его углы будут $\angle A, \angle B, \angle C, \angle D$. По определению и свойствам параллелограмма, его противолежащие углы равны:

$\angle A = \angle C$ и $\angle B = \angle D$.

Также известно, что сумма соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$:

$\angle A + \angle B = 180^\circ$.

Поскольку параллелограмм не является прямоугольником, его углы не равны $90^\circ$. То есть $\angle A \neq 90^\circ$ и $\angle B \neq 90^\circ$.

Теперь проверим условие для описания окружности. Найдем сумму противолежащих углов $\angle A$ и $\angle C$:

$\angle A + \angle C = \angle A + \angle A = 2\angle A$.

Так как $\angle A \neq 90^\circ$, то $2\angle A \neq 180^\circ$.

Таким образом, сумма противолежащих углов параллелограмма, не являющегося прямоугольником, не равна $180^\circ$. Следовательно, условие для вписанного четырехугольника не выполняется, и описать около такого параллелограмма окружность нельзя.

Только в случае, когда параллелограмм является прямоугольником, все его углы равны $90^\circ$, и сумма противолежащих углов будет $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.

Ответ: Около четырехугольника можно описать окружность только если сумма его противолежащих углов равна $180^\circ$. В параллелограмме противолежащие углы равны. Если параллелограмм не является прямоугольником, то его углы не прямые. Сумма двух равных углов, не равных $90^\circ$, не может быть равна $180^\circ$. Поэтому условие для описания окружности не выполняется.