gdz.top
Номер 10.6, страница 78 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2026
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: коричневый, оранжевый
ISBN: 978-5-09-088166-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Вписанные и описанные четырёхугольники. Параграф 10. Вписанные четырёхугольники. Метод вспомогательной окружности - номер 10.6, страница 78.
№10.6 (с. 78)
Условие 2019. №10.6 (с. 78)
скриншот условия
10.6. Найдите углы четырёхугольника $MNKP$, вписанного в окружность, если $\angle MKP = 58^\circ$, $\angle MPN = 34^\circ$, $\angle KMP = 16^\circ$.
Условие 2021. №10.6 (с. 78)
10.6. Найдите углы четырёхугольника $MNKP$, вписанного в окружность, если $\angle MKP = 58^\circ$, $\angle MPN = 34^\circ$, $\angle KMP = 16^\circ$.
Решение. №10.6 (с. 78)
Решение 2 (2021). №10.6 (с. 78)
Для решения задачи воспользуемся свойствами вписанных в окружность углов и свойством вписанного четырёхугольника. Основные положения:
- Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
- Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна $180°$.
Дано: $∠MKP = 58°$, $∠MPN = 34°$, $∠KMP = 16°$.
Нахождение угла N ($∠MNK$)Угол $∠MNK$ является одним из углов четырёхугольника. Он состоит из двух вписанных углов: $∠MNP$ и $∠PNK$.
1. Угол $∠MNP$ опирается на дугу $MP$. На эту же дугу опирается данный угол $∠MKP$. Следовательно, эти углы равны: $∠MNP = ∠MKP = 58°$.
2. Угол $∠PNK$ опирается на дугу $PK$. На эту же дугу опирается данный угол $∠PMK$ (или $∠KMP$). Следовательно, эти углы равны: $∠PNK = ∠KMP = 16°$.
3. Полный угол $N$ равен сумме его частей: $∠MNK = ∠MNP + ∠PNK$.
$∠MNK = 58° + 16° = 74°$.
Ответ: $∠MNK = 74°$.
Нахождение угла K ($∠NKP$)Угол $∠NKP$ является вторым углом четырёхугольника. Он состоит из двух вписанных углов: $∠NKM$ и $∠MKP$.
1. Угол $∠NKM$ опирается на дугу $NM$. На эту же дугу опирается данный угол $∠NPM$ (или $∠MPN$). Следовательно, эти углы равны: $∠NKM = ∠MPN = 34°$.
2. Угол $∠MKP$ дан по условию и равен $58°$.
3. Полный угол $K$ равен сумме его частей: $∠NKP = ∠NKM + ∠MKP$.
$∠NKP = 34° + 58° = 92°$.
Ответ: $∠NKP = 92°$.
Нахождение угла P ($∠KPM$)Поскольку четырёхугольник $MNKP$ вписан в окружность, сумма его противоположных углов равна $180°$. Угол $P$ ($∠KPM$) противоположен углу $N$ ($∠MNK$), который мы уже нашли.
$∠KPM + ∠MNK = 180°$
Отсюда находим угол $P$:
$∠KPM = 180° - ∠MNK = 180° - 74° = 106°$.
Ответ: $∠KPM = 106°$.
Нахождение угла M ($∠NMK$)Аналогично, угол $M$ ($∠NMK$) противоположен углу $K$ ($∠NKP$), который мы также уже нашли.
$∠NMK + ∠NKP = 180°$
Отсюда находим угол $M$:
$∠NMK = 180° - ∠NKP = 180° - 92° = 88°$.
Ответ: $∠NMK = 88°$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 10.6 расположенного на странице 78 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.6 (с. 78), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.