Вопросы, страница 78 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

1. Какой четырёхугольник называют вписанным?

2. В каком случае говорят, что окружность описана около четырёхугольника?

3. Каким свойством обладают углы вписанного четырёхугольника?

4. При каком условии четырёхугольник является вписанным?

5. Какую прямую называют прямой Симсона?

6. Какие точки называют коллинеарными?

1. Какой четырёхугольник называют вписанным?

2. В каком случае говорят, что окружность описана около четырёхугольника?

3. Каким свойством обладают углы вписанного четырёхугольника?

4. При каком условии четырёхугольник является вписанным?

5. Какую прямую называют прямой Симсона?

6. Какие точки называют коллинеарными?

1. Какой четырёхугольник называют вписанным?
Четырёхугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на этой окружности. Иначе говоря, если существует окружность, проходящая через все четыре вершины четырёхугольника.
Ответ: Четырёхугольник, все вершины которого лежат на одной окружности.

2. В каком случае говорят, что окружность описана около четырёхугольника?
Говорят, что окружность описана около четырёхугольника, если она проходит через все его четыре вершины. Это определение является обратным к определению вписанного четырёхугольника: если четырёхугольник вписан в окружность, то окружность описана около этого четырёхугольника.
Ответ: Если окружность проходит через все вершины четырёхугольника.

3. Каким свойством обладают углы вписанного четырёхугольника?
Основное свойство углов вписанного четырёхугольника заключается в том, что сумма его противоположных углов равна $180^\circ$. Для четырёхугольника $ABCD$, вписанного в окружность, справедливы следующие равенства: $\angle A + \angle C = 180^\circ$ и $\angle B + \angle D = 180^\circ$.
Ответ: Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна $180^\circ$.

4. При каком условии четырёхугольник является вписанным?
Четырёхугольник является вписанным тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна $180^\circ$. Это основной признак вписанного четырёхугольника. Если хотя бы для одной пары противоположных углов четырёхугольника их сумма составляет $180^\circ$, то и для второй пары сумма будет такой же, и около такого четырёхугольника можно описать окружность.
Ответ: Если сумма его противоположных углов равна $180^\circ$.

5. Какую прямую называют прямой Симсона?
Прямая Симсона (или прямая Уоллеса-Симсона) — это понятие из геометрии треугольника. Для любого треугольника $ABC$ и любой точки $P$, лежащей на его описанной окружности, основания перпендикуляров, опущенных из точки $P$ на стороны треугольника (или их продолжения), лежат на одной прямой. Эту прямую и называют прямой Симсона.
Ответ: Прямая, проходящая через основания перпендикуляров, опущенных из точки на описанной окружности треугольника на его стороны (или их продолжения).

6. Какие точки называют коллинеарными?
Коллинеарными (от лат. "со" — вместе и "linea" — линия) называют точки, которые лежат на одной прямой. Две любые точки всегда коллинеарны, так как через них всегда можно провести прямую. Понятие коллинеарности имеет смысл для трёх и более точек.
Ответ: Точки, лежащие на одной прямой.