Номер 11.1, страница 85 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

11.1. Сумма двух противоположных сторон четырёхугольника, описанного около окружности, равна 18 см. Найдите периметр данного четырёхугольника.

11.1. Сумма двух противоположных сторон четырёхугольника, описан-ного около окружности, равна 18 см. Найдите периметр данного четырёхугольника.

11.1.

Пусть стороны четырёхугольника, описанного около окружности, равны $a$, $b$, $c$ и $d$, где $a$ и $c$ — противолежащие стороны, а $b$ и $d$ — другая пара противолежащих сторон.

Согласно условию задачи, сумма двух противолежащих сторон равна 18 см. Запишем это математически:

$a + c = 18$ см.

Основное свойство четырёхугольника, описанного около окружности (также известное как теорема Пито), заключается в том, что суммы длин его противолежащих сторон равны. Следовательно, для данного четырёхугольника выполняется равенство:

$a + c = b + d$.

Так как нам известно, что $a + c = 18$ см, то и сумма двух других противолежащих сторон также равна 18 см:

$b + d = 18$ см.

Периметр четырёхугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон:

$P = a + b + c + d$.

Для удобства вычисления сгруппируем слагаемые в две пары противолежащих сторон:

$P = (a + c) + (b + d)$.

Теперь подставим известные значения сумм в формулу периметра:

$P = 18 + 18 = 36$ см.

Ответ: 36 см.