Номер 11.2, страница 85 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

11.2. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 7 см. Чему равен периметр данной трапеции, если в неё можно вписать окружность?

11.2. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 7 см. Чему равен периметр данной трапеции, если в неё можно вписать окружность?

Пусть дана равнобокая трапеция. Обозначим её основания как $a$ и $b$, а боковые стороны как $c$ и $d$.

По условию задачи, трапеция является равнобокой. Это означает, что её боковые стороны равны. Длина боковой стороны составляет 7 см, следовательно: $c = d = 7$ см.

Также в условии сказано, что в трапецию можно вписать окружность. Согласно свойству описанного четырёхугольника (четырёхугольника, в который можно вписать окружность), суммы длин его противоположных сторон равны. Для нашей трапеции это означает, что сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон: $a + b = c + d$

Зная длины боковых сторон, мы можем найти их сумму: $c + d = 7 + 7 = 14$ см.

Следовательно, сумма оснований также равна 14 см: $a + b = 14$ см.

Периметр трапеции ($P$) — это сумма длин всех её сторон: $P = a + b + c + d$

Подставим известные нам значения сумм сторон в формулу периметра: $P = (a + b) + (c + d) = 14 + 14 = 28$ см.

Ответ: 28 см.