Номер 12.1, страница 94 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

12.1. На рисунке 12.8 $BD \parallel CE$, $AB = 16 \text{ см}$, $BC = 6 \text{ см}$, $AD = 8 \text{ см}$. Найдите отрезок $DE$.

Рис. 12.8

12.1. На рисунке 12.8 $BD \parallel CE$, $AB = 16$ см, $BC = 6$ см, $AD = 8$ см. Найдите отрезок $DE$.

Рис. 12.8

Поскольку по условию задачи прямые $BD$ и $CE$ параллельны ($BD \parallel CE$), то согласно обобщенной теореме Фалеса (теореме о пропорциональных отрезках), они отсекают на сторонах угла A пропорциональные отрезки.

Это можно записать в виде пропорции:
$ \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DE} $

Подставим известные значения в эту пропорцию из условия:
$AB = 16$ см, $BC = 6$ см, $AD = 8$ см.

$ \frac{16}{6} = \frac{8}{DE} $

Чтобы найти $DE$, решим полученное уравнение. Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$ 16 \cdot DE = 6 \cdot 8 $
$ 16 \cdot DE = 48 $

Теперь разделим обе части уравнения на 16:
$ DE = \frac{48}{16} $
$ DE = 3 $ см.

Ответ: 3 см.