Номер 12.4, страница 95 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

12.4. Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его сторону $AB$ в точке $M$, а сторону $AC$ — в точке $K$. Известно, что $AM = 9$ см, $BM = 6$ см, $KC = 8$ см. Найдите отрезок $AK$.

12.4. Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его сторону $AB$ в точке $M$, а сторону $AC$ — в точке $K$. Известно, что $AM = 9$ см, $BM = 6$ см, $KC = 8$ см. Найдите отрезок $AK$.

Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию задачи, прямая, проходящая через точки $M$ и $K$, параллельна стороне $BC$. Эта прямая пересекает сторону $AB$ в точке $M$ и сторону $AC$ в точке $K$. Таким образом, $MK \parallel BC$.

Согласно теореме о пропорциональных отрезках (обобщенная теорема Фалеса), если прямая, параллельная одной из сторон треугольника, пересекает две другие его стороны, то она отсекает от этих сторон пропорциональные отрезки.

Для треугольника $ABC$ и прямой $MK$ это означает, что отношение отрезков, на которые точка $M$ делит сторону $AB$, равно отношению отрезков, на которые точка $K$ делит сторону $AC$. Математически это записывается так:
$\frac{AM}{MB} = \frac{AK}{KC}$

Из условия задачи нам известны длины следующих отрезков:
$AM = 9$ см
$BM = 6$ см
$KC = 8$ см

Подставим известные значения в полученную пропорцию:
$\frac{9}{6} = \frac{AK}{8}$

Теперь решим это уравнение относительно $AK$. Для этого умножим обе части уравнения на 8:
$AK = \frac{9}{6} \times 8$

Сократим дробь $\frac{9}{6}$ на 3:
$\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$

Подставим сокращенную дробь обратно в выражение для $AK$:
$AK = \frac{3}{2} \times 8 = 3 \times 4 = 12$

Следовательно, длина отрезка $AK$ составляет 12 см.

Ответ: 12 см.