Вопросы, страница 94 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

1. Сформулируйте теорему Фалеса.

2. Что называют отношением двух отрезков?

3. В каком случае говорят, что отрезки $AB$ и $CD$ пропорциональны отрезкам $A_1B_1$ и $C_1D_1$?

4. Сформулируйте теорему о пропорциональных отрезках.

1. Сформулируйте теорему Фалеса.

2. Что называют отношением двух отрезков?

3. В каком случае говорят, что отрезки $AB$ и $CD$ пропорциональны отрезкам $A_1B_1$ и $C_1D_1$?

4. Сформулируйте теорему о пропорциональных отрезках.

1. Сформулируйте теорему Фалеса.
Теорема Фалеса гласит: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные между собой отрезки, то они отсекают равные между собой отрезки и на другой его стороне.
Например, если на одной стороне угла отложены равные отрезки $OA_1 = A_1A_2 = A_2A_3$ и через точки $A_1, A_2, A_3$ проведены параллельные прямые, которые пересекают вторую сторону угла в точках $B_1, B_2, B_3$, то отрезки $OB_1, B_1B_2, B_2B_3$ также будут равны между собой.
Ответ: Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

2. Что называют отношением двух отрезков?
Отношением двух отрезков называют отношение их длин, измеренных в одних и тех же единицах. Если длины отрезков $AB$ и $CD$ равны соответственно $l_1$ и $l_2$, то их отношение записывается как $\frac{AB}{CD}$ и равно числу $\frac{l_1}{l_2}$. Это число не зависит от выбранной единицы измерения.
Ответ: Отношением двух отрезков называют отношение их длин.

3. В каком случае говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A₁B₁ и C₁D₁?
Отрезки $AB$ и $CD$ называют пропорциональными отрезкам $A_1B_1$ и $C_1D_1$, если отношение длины отрезка $AB$ к длине отрезка $A_1B_1$ равно отношению длины отрезка $CD$ к длине отрезка $C_1D_1$.
Это условие выражается математически в виде пропорции:
$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{CD}{C_1D_1}$
Ответ: Отрезки $AB$ и $CD$ пропорциональны отрезкам $A_1B_1$ и $C_1D_1$, если выполняется равенство их отношений: $\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{CD}{C_1D_1}$.

4. Сформулируйте теорему о пропорциональных отрезках.
Теорема о пропорциональных отрезках, также известная как обобщённая теорема Фалеса, утверждает, что параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от его сторон пропорциональные отрезки.
То есть, если параллельные прямые пересекают одну сторону угла в точках $A_1$ и $A_2$, а другую — в точках $B_1$ и $B_2$ (считая от вершины угла $O$), то будет верным следующее соотношение:
$\frac{OA_1}{A_1A_2} = \frac{OB_1}{B_1B_2}$
Также справедливо и другое равенство: $\frac{OA_1}{OA_2} = \frac{OB_1}{OB_2}$.
Ответ: Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.