Номер 12.3, страница 95 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

12.3. На рисунке 12.10 $DE \parallel AC$, $BE = 10$ см, отрезок $BD$ в 2 раза больше отрезка $AD$. Найдите отрезок $BC$.

Рис. 12.10

12.3. На рисунке 12.10 $DE \parallel AC$, $BE = 10$ см, отрезок $BD$ в 2 раза больше отрезка $AD$. Найдите отрезок $BC$.

Рис. 12.10

Рассмотрим треугольники $BDE$ и $BAC$. Так как по условию задачи отрезок $DE$ параллелен отрезку $AC$ ($DE \parallel AC$), то треугольник $BDE$ подобен треугольнику $BAC$ ($\triangle BDE \sim \triangle BAC$) по двум углам:
1. $\angle B$ — является общим для обоих треугольников.
2. $\angle BDE = \angle BAC$ — как соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых $DE$ и $AC$ секущей $AB$.

Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответственных сторон:
$\frac{BD}{BA} = \frac{BE}{BC}$

По условию, отрезок $BD$ в 2 раза больше отрезка $AD$, что можно записать как $BD = 2 \cdot AD$.Сторона $BA$ состоит из двух отрезков: $BA = BD + AD$.Подставим в это равенство выражение для $BD$:
$BA = 2 \cdot AD + AD = 3 \cdot AD$.

Теперь мы можем найти отношение сторон $BD$ и $BA$:
$\frac{BD}{BA} = \frac{2 \cdot AD}{3 \cdot AD} = \frac{2}{3}$

Подставим это отношение и известную длину $BE = 10$ см в пропорцию сторон:
$\frac{2}{3} = \frac{BE}{BC}$
$\frac{2}{3} = \frac{10}{BC}$

Выразим $BC$ из полученной пропорции:
$2 \cdot BC = 3 \cdot 10$
$2 \cdot BC = 30$
$BC = \frac{30}{2} = 15$ см.
Ответ: 15 см.