Номер 13.3, страница 101 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

13.3. Отрезок $BD$ является биссектрисой треугольника $ABC$. Известно, что $AB = 40$ см, $AD = 30$ см, $CD = 12$ см. Найдите сторону $BC$.

13.3. Отрезок $BD$ является биссектрисой треугольника $ABC$. Известно, что $AB = 40$ см, $AD = 30$ см, $CD = 12$ см. Найдите сторону $BC$.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.

Свойство биссектрисы треугольника гласит, что биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

В треугольнике $ABC$ отрезок $BD$ является биссектрисой угла $\angle B$. Следовательно, по свойству биссектрисы, справедливо следующее соотношение:

$ \frac{AD}{CD} = \frac{AB}{BC} $

Из условия задачи нам известны следующие значения:

• $AB = 40$ см
• $AD = 30$ см
• $CD = 12$ см

Подставим эти значения в пропорцию:

$ \frac{30}{12} = \frac{40}{BC} $

Теперь решим это уравнение, чтобы найти длину стороны $BC$. Для этого выразим $BC$ из пропорции:

$ BC = \frac{40 \cdot 12}{30} $

Выполним вычисления:

$ BC = \frac{480}{30} = 16 $

Таким образом, длина стороны $BC$ равна 16 см.

Ответ: 16 см.