Номер 13.5, страница 101 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

13.5. Отрезок $BD$ – биссектриса треугольника $ABC$. Известно, что $AB = 28$ см, $BC = 20$ см, $AC = 36$ см. Найдите отрезки $AD$ и $CD$.

13.5. Отрезок $BD$ — биссектриса треугольника $ABC$. Известно, что $AB = 28$ см, $BC = 20$ см, $AC = 36$ см. Найдите отрезки $AD$ и $CD$.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника. Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

В треугольнике $ABC$ биссектриса $BD$ делит сторону $AC$ на отрезки $AD$ и $CD$. Согласно свойству биссектрисы:

$\frac{AD}{CD} = \frac{AB}{BC}$

Подставим известные значения длин сторон $AB$ и $BC$:

$\frac{AD}{CD} = \frac{28}{20}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{AD}{CD} = \frac{7}{5}$

Это означает, что длины отрезков $AD$ и $CD$ относятся как 7 к 5. Мы можем выразить их через коэффициент пропорциональности $x$. Пусть $AD = 7x$, а $CD = 5x$.

Сумма длин отрезков $AD$ и $CD$ равна длине стороны $AC$:

$AD + CD = AC$

Подставим выражения через $x$ и известную длину $AC$:

$7x + 5x = 36$

Решим полученное уравнение:

$12x = 36$

$x = \frac{36}{12}$

$x = 3$

Теперь, зная значение $x$, найдем длины искомых отрезков:

$AD = 7x = 7 \cdot 3 = 21$ см.

$CD = 5x = 5 \cdot 3 = 15$ см.

Ответ: $AD = 21$ см, $CD = 15$ см.