Номер 13.4, страница 101 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

13.4. Отрезок $AM$ — биссектриса треугольника $ABC$. Известно, что $AB = 48$ см, $AC = 32$ см, $BM = 18$ см. Найдите сторону $BC$.

13.4. Отрезок $AM$ — биссектриса треугольника $ABC$. Известно, что $AB = 48$ см, $AC = 32$ см, $BM = 18$ см. Найдите сторону $BC$.

В треугольнике $ABC$ отрезок $AM$ является биссектрисой угла $A$. Согласно свойству биссектрисы треугольника, она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Это свойство можно записать в виде пропорции:

$\frac{AB}{AC} = \frac{BM}{MC}$

Подставим известные значения из условия задачи: $AB = 48$ см, $AC = 32$ см, $BM = 18$ см.

$\frac{48}{32} = \frac{18}{MC}$

Из этой пропорции выразим и найдем длину отрезка $MC$:

$MC = \frac{18 \cdot 32}{48}$

Сократим дробь для упрощения вычислений. Числа 48 и 32 делятся на 16:

$MC = \frac{18 \cdot (2 \cdot 16)}{3 \cdot 16} = \frac{18 \cdot 2}{3}$

Теперь сократим 18 и 3:

$MC = 6 \cdot 2 = 12$ см.

Сторона $BC$ состоит из двух отрезков $BM$ и $MC$. Чтобы найти ее длину, нужно сложить длины этих отрезков:

$BC = BM + MC = 18 \text{ см} + 12 \text{ см} = 30 \text{ см}$.

Ответ: 30 см.