Номер 13.2, страница 101 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

13.2. Медиана $CD$ треугольника $ABC$ равна 9 см. Найдите отрезки $CO$ и $OD$, где $O$ — точка пересечения медиан треугольника $ABC$.

13.2. Медиана $CD$ треугольника $ABC$ равна 9 см. Найдите отрезки $CO$ и $OD$, где $O$ — точка пересечения медиан треугольника $ABC$.

По свойству медиан треугольника, точка их пересечения (которую также называют центроидом) делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

В нашей задаче дана медиана $CD$ и точка пересечения медиан $O$. Согласно этому свойству, точка $O$ делит медиану $CD$ так, что отрезок $CO$ (от вершины $C$ до точки $O$) относится к отрезку $OD$ (от точки $O$ до середины стороны $AB$) как 2 к 1.

Запишем это соотношение:

$\frac{CO}{OD} = \frac{2}{1}$ или $CO = 2 \cdot OD$.

Вся медиана $CD$ состоит из двух отрезков $CO$ и $OD$, поэтому ее длина равна их сумме:

$CD = CO + OD$.

По условию, длина медианы $CD = 9$ см. Подставим известные значения и соотношения в это уравнение:

$9 = (2 \cdot OD) + OD$

$9 = 3 \cdot OD$

Отсюда находим длину отрезка $OD$:

$OD = \frac{9}{3} = 3$ см.

Теперь найдем длину отрезка $CO$, используя соотношение $CO = 2 \cdot OD$:

$CO = 2 \cdot 3 = 6$ см.

Таким образом, отрезки, на которые точка пересечения медиан делит медиану $CD$, равны 6 см и 3 см.

Ответ: $CO = 6$ см, $OD = 3$ см.