Номер 14.3, страница 106 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

14.3. Стороны $MK$ и $DE$ и $KT$ и $EF$ — соответственные стороны подобных треугольников $MKT$ и $DEF$. Известно, что $MK = 18$ см, $KT = 16$ см, $MT = 28$ см, $MK : DE = 4 : 5$. Найдите стороны треугольника $DEF$.

14.3. Стороны $MK$ и $DE$ и $KT$ и $EF$ — соответственные стороны подобных треугольников $MKT$ и $DEF$. Известно, что $MK = 18$ см, $KT = 16$ см, $MT = 28$ см, $MK : DE = 4 : 5$. Найдите стороны треугольника $DEF$.

Поскольку треугольники $MKT$ и $DEF$ подобны ($\triangle MKT \sim \triangle DEF$), отношение их соответственных сторон постоянно. Из условия задачи известно, что $MK$ и $DE$, а также $KT$ и $EF$ являются соответственными сторонами. Следовательно, третья пара соответственных сторон — это $MT$ и $DF$. Таким образом, справедливо следующее соотношение:

$$ \frac{MK}{DE} = \frac{KT}{EF} = \frac{MT}{DF} $$

Нам дано отношение $MK : DE = 4 : 5$, что означает $ \frac{MK}{DE} = \frac{4}{5} $. Это соотношение справедливо для всех пар соответственных сторон.

Используя известные длины сторон треугольника $MKT$ ($MK = 18$ см, $KT = 16$ см, $MT = 28$ см), найдем стороны треугольника $DEF$.

Для стороны $DE$ имеем:

$$ \frac{MK}{DE} = \frac{4}{5} \implies \frac{18}{DE} = \frac{4}{5} $$

$$ DE = \frac{18 \cdot 5}{4} = \frac{90}{4} = 22,5 \text{ см} $$

Для стороны $EF$ имеем:

$$ \frac{KT}{EF} = \frac{4}{5} \implies \frac{16}{EF} = \frac{4}{5} $$

$$ EF = \frac{16 \cdot 5}{4} = \frac{80}{4} = 20 \text{ см} $$

Для стороны $DF$ имеем:

$$ \frac{MT}{DF} = \frac{4}{5} \implies \frac{28}{DF} = \frac{4}{5} $$

$$ DF = \frac{28 \cdot 5}{4} = \frac{140}{4} = 35 \text{ см} $$

Ответ: стороны треугольника $DEF$ равны $DE = 22,5$ см, $EF = 20$ см и $DF = 35$ см.