Номер 15.1, страница 113 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

15.1. На рисунке 15.9 $\angle BAC = \angle BED$. Подобны ли треугольники ABC и EDB? В случае утвердительного ответа укажите пары соответственных сторон.

Рис. 15.9

15.1. На рисунке 15.9 $\angle BAC = \angle BED$. Подобны ли треугольники $ABC$ и $EDB$? В случае утвердительного ответа укажите пары соответственных сторон.

Рис. 15.9

Рассмотрим треугольники $ABC$ и $EDB$. Для того чтобы определить, подобны ли они, воспользуемся признаком подобия треугольников по двум углам.

Согласно этому признаку, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

1. В треугольниках $ABC$ и $EDB$ угол при вершине B является общим. То есть, $\angle ABC = \angle EBD$.

2. По условию задачи нам дано, что $\angle BAC = \angle BED$.

Так как два угла треугольника $ABC$ равны двум углам треугольника $EDB$, то эти треугольники подобны. Запись о подобии будет выглядеть так: $\triangle ABC \sim \triangle EDB$.

Теперь укажем пары соответственных сторон. Соответственные стороны лежат напротив равных углов.

- Стороны $AC$ и $ED$ лежат напротив общего угла $\angle B$. Значит, они соответственные.

- Стороны $BC$ и $DB$ лежат напротив равных углов $\angle BAC$ и $\angle BED$. Значит, они соответственные.

- Стороны $AB$ и $EB$ лежат напротив третьей пары равных углов ($\angle BCA$ и $\angle BDE$). Значит, они тоже соответственные.

Ответ: Да, треугольники $ABC$ и $EDB$ подобны. Пары соответственных сторон: $AB$ и $EB$, $BC$ и $DB$, $AC$ и $ED$.