Номер 15.3, страница 114 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

15.3. На рисунке 15.11 $\angle ABC = \angle BDC$. Какие треугольники на этом рисунке подобны? Запишите равенство отношений их соответственных сторон.

Рис. 15.11

15.3. На рисунке 15.11 $\angle ABC = \angle BDC$. Какие треугольники на этом рисунке подобны? Запишите равенство отношений их соответственных сторон.

Рис. 15.11

Для решения задачи рассмотрим треугольники $ΔABC$ и $ΔBDC$.

Какие треугольники на этом рисунке подобны?

Для определения подобия треугольников сравним их углы:

1. Угол $C$ является общим для треугольников $ΔABC$ и $ΔBDC$, то есть $∠BCA = ∠DCB$.

2. По условию задачи $∠ABC = ∠BDC$.

Поскольку два угла одного треугольника ($ΔABC$) соответственно равны двум углам другого треугольника ($ΔBDC$), то эти треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам). Таким образом, $ΔABC \sim ΔBDC$.

Запишите равенство отношений их соответственных сторон.

В подобных треугольниках $ΔABC$ и $ΔBDC$ соответственные стороны — это стороны, лежащие напротив равных углов. Установим соответствие между сторонами и углами:

- Напротив общего угла $∠C$ лежат стороны $AB$ и $BD$.

- Напротив равных углов $∠ABC$ и $∠BDC$ лежат стороны $AC$ и $BC$.

- Напротив равных углов $∠BAC$ и $∠DBC$ (как третьи углы в подобных треугольниках) лежат стороны $BC$ и $DC$.

Составим равенство отношений этих соответственных сторон:

$ \frac{AB}{BD} = \frac{AC}{BC} = \frac{BC}{DC} $

Ответ: На рисунке подобны треугольники $ABC$ и $BDC$ ($ΔABC \sim ΔBDC$). Равенство отношений их соответственных сторон: $ \frac{AB}{BD} = \frac{AC}{BC} = \frac{BC}{DC} $.