Номер 15.12, страница 115 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

15.12. Стороны параллелограмма равны 20 см и 14 см, высота, проведённая к большей стороне, равна 7 см. Найдите высоту параллелограмма, проведённую к меньшей стороне.

15.12. Стороны параллелограмма равны 20 см и 14 см, высота, проведённая к большей стороне, равна 7 см. Найдите высоту параллелограмма, проведённую к меньшей стороне.

Обозначим стороны параллелограмма как $a$ и $b$, а высоты, проведенные к этим сторонам, как $h_a$ и $h_b$ соответственно.

По условию задачи имеем:

• Большая сторона $a = 20$ см.
• Меньшая сторона $b = 14$ см.
• Высота, проведённая к большей стороне, $h_a = 7$ см.

Требуется найти высоту, проведённую к меньшей стороне, то есть $h_b$.

Площадь параллелограмма ($S$) можно вычислить двумя способами:

1. Как произведение большей стороны на высоту, проведённую к ней: $S = a \cdot h_a$.

2. Как произведение меньшей стороны на высоту, проведённую к ней: $S = b \cdot h_b$.

Поскольку площадь параллелограмма — величина постоянная, мы можем приравнять эти два выражения:

$a \cdot h_a = b \cdot h_b$

Сначала вычислим площадь параллелограмма, используя данные для большей стороны:

$S = 20 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} = 140 \text{ см}^2$.

Теперь, зная площадь, мы можем найти высоту $h_b$, используя данные для меньшей стороны:

$S = b \cdot h_b$

$140 \text{ см}^2 = 14 \text{ см} \cdot h_b$

Выразим из этого уравнения искомую высоту $h_b$:

$h_b = \frac{140 \text{ см}^2}{14 \text{ см}} = 10 \text{ см}$.

Таким образом, высота параллелограмма, проведённая к меньшей стороне, равна 10 см.

Ответ: 10 см.