Номер 15.19, страница 115 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

15.19. Дерево находится на расстоянии 60 м от объектива фотоаппарата. Высота его изображения на плёнке равна 8 мм.

Рис. 15.15

Расстояние от объектива до плёнки равно 40 мм (рис. 15.15). Какова высота дерева?

15.19. Дерево находится на расстоянии 60 м от объектива фотоаппарата. Высота его изображения на плёнке равна 8 мм.

Рис. 15.15

Расстояние от объектива до плёнки равно 40 мм (рис. 15.15). Какова высота дерева?

Для решения этой задачи используется принцип подобия треугольников. На рисунке 15.15 можно выделить два подобных треугольника. Первый (большой) треугольник образуется высотой самого дерева и расстоянием от него до объектива фотоаппарата. Второй (малый) треугольник находится внутри фотоаппарата, и его сторонами являются высота изображения на плёнке и расстояние от объектива до плёнки.

Введём обозначения для величин, данных в условии задачи:
$H$ — искомая высота дерева;
$h$ — высота изображения на плёнке, $h = 8$ мм;
$D$ — расстояние от объектива до дерева, $D = 60$ м;
$d$ — расстояние от объектива до плёнки, $d = 40$ мм.

Из подобия этих треугольников следует, что отношение их высот равно отношению их оснований:

$\frac{H}{h} = \frac{D}{d}$

Для выполнения расчётов необходимо привести все единицы измерения к одной системе. Удобнее всего перевести миллиметры в метры:

$h = 8 \text{ мм} = 0.008 \text{ м}$
$d = 40 \text{ мм} = 0.04 \text{ м}$

Теперь выразим высоту дерева $H$ из полученной пропорции:

$H = h \cdot \frac{D}{d}$

Подставим числовые значения в эту формулу:

$H = 0.008 \text{ м} \cdot \frac{60 \text{ м}}{0.04 \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$H = 0.008 \cdot 1500 = 12 \text{ м}$

Таким образом, высота дерева составляет 12 метров.

Ответ: 12 м.