Номер 15.24, страница 116 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

15.24. Точка $K$ делит хорду $AC$ окружности пополам, а хорду $DE$ — на отрезки длиной 2 см и 32 см. Найдите длину хорды $AC$.

15.24. Точка $K$ делит хорду $AC$ окружности пополам, а хорду $DE$ — на отрезки длиной 2 см и 32 см. Найдите длину хорды $AC$.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах. Теорема гласит: если две хорды окружности пересекаются в одной точке, то произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды.

В нашем случае хорды $AC$ и $DE$ пересекаются в точке $K$. Согласно теореме, мы можем записать следующее равенство:
$AK \cdot KC = DK \cdot KE$

По условию задачи, точка $K$ делит хорду $AC$ пополам, это означает, что $AK = KC$. Обозначим длину этих равных отрезков через $x$.
$AK = KC = x$

Также по условию, точка $K$ делит хорду $DE$ на отрезки длиной 2 см и 32 см.
$DK = 2$ см
$KE = 32$ см

Теперь подставим известные значения в нашу формулу:
$x \cdot x = 2 \cdot 32$
$x^2 = 64$
$x = \sqrt{64}$
$x = 8$ см

Таким образом, мы нашли длину половины хорды $AC$: $AK = KC = 8$ см.

Чтобы найти полную длину хорды $AC$, нужно сложить длины ее частей:
$AC = AK + KC = 8 + 8 = 16$ см.

Ответ: 16 см.