Номер 15.22, страница 116 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

15.22. Хорды $AB$ и $CD$ окружности пересекаются в точке $M$. Известно, что $AM = 6$ см, $BM = 14$ см, $CM = 12$ см. Найдите отрезок $DM$.

15.22. Хорды $AB$ и $CD$ окружности пересекаются в точке $M$. Известно, что $AM = 6$ см, $BM = 14$ см, $CM = 12$ см. Найдите отрезок $DM$.

Для решения этой задачи используется теорема о пересекающихся хордах. Она гласит, что если две хорды окружности пересекаются в некоторой точке, то произведение длин отрезков, на которые делится одна хорда этой точкой, равно произведению длин отрезков другой хорды.

В данном случае хорды $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $M$. Согласно теореме, мы можем записать следующее равенство:

$AM \cdot BM = CM \cdot DM$

Из условия задачи нам известны следующие данные:
$AM = 6$ см
$BM = 14$ см
$CM = 12$ см

Подставим эти значения в формулу, чтобы найти неизвестный отрезок $DM$:

$6 \cdot 14 = 12 \cdot DM$

Вычислим произведение в левой части уравнения:

$84 = 12 \cdot DM$

Теперь, чтобы найти $DM$, разделим обе части уравнения на 12:

$DM = \frac{84}{12}$

$DM = 7$

Таким образом, длина отрезка $DM$ равна 7 см.

Ответ: 7 см.