Номер 19.1, страница 143 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

19.1. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 2 см и 18 см.

19.1. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 2 см и 18 см.

19.1.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе.

Согласно этому свойству, квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению проекций катетов на гипотенузу (то есть произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу).

Пусть $h$ — искомая высота, а $c_1$ и $c_2$ — длины отрезков, на которые высота делит гипотенузу.

По условию задачи, у нас есть:

$c_1 = 2$ см

$c_2 = 18$ см

Формула для нахождения высоты выглядит следующим образом:

$h^2 = c_1 \cdot c_2$

Подставим данные значения в формулу:

$h^2 = 2 \cdot 18$

$h^2 = 36$

Теперь найдем значение $h$, извлекая квадратный корень из 36:

$h = \sqrt{36}$

$h = 6$ см

Таким образом, высота прямоугольного треугольника равна 6 см.

Ответ: 6 см.